عرض محتوى مادة حساب التفاضل والتكامل (متعدد المتغيرات) / معهد ماساشوستيس الأمريكي / خريف 2010

image

 

الوحدة الأولى: المتجهات والمصفوفات

الباب الأول (أ):  المتجهات ، المحددات، والمستويات.

الجزء 1: المتجهات.

الجزء 2: الجداء القياسي ( الضرب القياسي)

 الجزء3: تطبيقات الضرب القياسي : الأطوال والزوايا.

 الجزء 4: مركبات المتجهات.

الجزء 5: المساحة و المحددات في المستوى ثنائي الأبعاد.

الجزء 6: الحجوم والمحددات في الفضاء.

الجزء 7: الضرب الاتجاهي.

الجزء 8: معادلات المستويات.

الواجب الأول (1) وسلسلة  تمارين مُرفقة / مع الحلول

 

الباب الثاني  (ب): المصفوفات وأنظمة المعادلات.

الجزء 9: ضرب المصفوفة.

الجزء 10: معنى ضرب المصفوفة.

الجز ء 11: معكوس المصفوفة.

الجزء 12: معادلات  المستويات II.

الجزء 13: الأنظمة الخطية والمستويات.

الجزء 14: حلول الأنظمة المزدوجة.

الواجب الثاني (2) وسلسلة تمارين مُرفقة / مع الحلول.

 

 الباب الثالث  (ج): المعادلات البارامترية  ( الوسيطية) للمنحنيات.

الجزء  15: معادلات المستقيمات.

الجزء 16: تقاطع مستقيم ومستوي.

الجزء 17: معادلات بارامترية عامة: الدويرية.

الجزء 18: نقطة (نتوء) على الدويري.

الجزء 19: السرعة والتسارع.

 الجزء 20: السرعة وطول القوس.

الجزء 21: القانون الثاني لكبلر.

الواجب الثالث (3) وسلسلة تمارين مُرفقة / مع الحلول

الامتحان الأول

 

**************************

slices

 

الوحدة الثانية: المشتقات الجزئية.

الباب الأول (أ): الدوال ذات المتغيرين، المماس التقريبي والاستمثال.

الجزء 24: الدوال ذات المتغيرين: تمثيلات بيانية.

الجزء 25:  مستوى المنحنيات والحُبك ( العُقَد) الكنتورية.

الجزء 26: المشتقات الجزئية.

الجزء 27:  صيغة التقريب.

الجزء 28:  مسائل الاستمثال.

الجزء 29: المُربعات الصُغرى.

الجزء 30: اختبار المشتقة الثانية.

الجزء 31: مثال.

الواجب الرابع (4) وسلسلة تمارين مُرفقة / مع الحلول.

 

الباب الثاني (ب): قاعدة السلسلة، التدرج والمشتقات الاتجاهية.

الجزء 32: التفاضلات التامة (الكُلية) وقاعدة السلسلة.

الجزء 33:  أمثلة.

الجزء 34: قاعدة السلسلة مع  مزيد من المتغيرات.

الجزء 35:  التدرج: تعريف، عمودي على مستوى المنحنيات.

الجزء 36:  اثبات.

الجزء 37:  مثال.

الجزء 38: المشتقات الاتجاهية.

الواجب الخامس (5)  و سلسلة تمارين مُرفقة / مع الحلول.

 

الباب الثالث (ج): مضاعفات لاجرانج والتفاضلات المُقيدة.

الجزء 39: بيان مضاعفات لاجرانج ومثال.

الجزء 40: اثبات مضاعفات لاجرانج.

الجزء 41:  مثال متقدم.

الجزء 42: التفاضلات المُقيدة.

الجزء 43:  ترميز أوضح.

الجزء 44: مثال.

الواجب السادس (6) وسلسلة تمارين مُرفقة / مع الحلول.

 

الامتحان الثاني.

 

********************************

 image004

 

الوحدة الثالثة: التكاملات الثنائية والتكاملات الخطية في المستوي.

الباب الأول (أ): التكاملات الثنائية.

الجزء 47: تعريف التكامل الثنائي.

الجزء 48: أمثلة عن التكامل الثنائي.

الجزء 49: استبدال ترتيب التكاملات.

الجزء 50: التكامل الثنائي في الاحداثيات القطبية.

الجزء 51: تطبيقات: الكتلة والقيمة المتوسطة.

الجزء 52: تطبيقات: عزم العطالة.

الجزء 53: تبديل المتغيرات.

الجزء 54: مثال: الاحداثيات القطبية.

الجزء 55: مثال.

الواجب السابع (7) وسلسلة تمارين مُرفقة / مع الحلول.

 

الباب الثاني (ب): الحقول الاتجاهية والتكاملات الخطية.

الجزء 56: الحقول الاتجاهية.

الجزء 57: الشغل (W) والتكاملات الخطية.

الجزء 58: مقاربة هندسية.

الجزء 59: مثال: التكاملات الخطية للشغل.

الجزء 60: النظرية الأساسية للتكاملات الخطية.

الجزء 61: الحقول المُحافظة، استقلالية مسار، التفاضلات الدقيقة.

الجزء 62: حقول التدرج.

الجزء 63: دوال الجهد (الكمون).

الجزء 64: التقوس.

الواجب الثامن (8) وسلسلة تمارين مُرفقة / مع الحلول.

 

الباب الثالث (ج): نظرية  “:جرين.”

الجزء 65: نظرية  “جرين”.

الجزء 66:  تقوس (F) يساوي =0

الجزء 67: اثبات نظرية  “جرين”.

الجزء 68: الممساح : نظرية جرين والمساحة.

الجزء 69: التدفق في البُعد الثنائي ( 2D).

الجزء 70:  النموذج العادي من نظرية جرين.

الجزء 71: تمديد نظرية جرين: الحدود مع قطع متعددة.

الجزء 72: مناطق متصلة ببساطة و حقول مُحافظة.

الواجب التاسع (9) وسلسلة تمارين مُرفقة / مع الحلول.

 

الامتحان الثالث.

**************************

image001

الوحدة الرابعة:التكاملات الثلاثية وتكاملات الأسطح في الأبعاد الثلاثية

الباب الأول (أ): التكاملات الثلاثية.

 الجزء 74: التكاملات الثلاثية: الاحداثيات الديكارتية والأسطوانية.

الجزء 75: تطبيقات وأمثلة.

الجزء 76: الاحداثيات الكروية.

الجزء 77: التكاملات الثلاثية في الاحداثيات الكروية.

الجزء 78: تطبيقات: الجاذبية.

الواجب العاشر (10) وسلسلة تمارين مُرفقة / مع الحلول.

الباب الثاني  (ب): التدفق ونظرية التباعد.

الجزء  79: حقول المتجهات في الفضاء.

الجزء 80: التدفق عبر السطح.

الجزء 81: حساب التدفق، ايجاد (ndS)

الجزء 82: ndS في سطح   (z = f(x, y

الجزء 83: طرق أخرى لايجاد (ndS)

 الجزء 84: نظرية التباعد.

الجزء 85: المعنى الفيزيائي للتدفق.

الجزء 86: اثبات نظرية التباعد.

الجزء 87: نشر المعادلة.

الواجب الحادي عشر (11) وسلسلة تمارين مُرفقة / مع الحلول.

الباب الثالث  (ج): التكاملات الخطية ونظرية ستوكس.

الجزء  88: التكاملات الخطية في الفضاء.

الجزء 89: حقول التدرج ودوال الجُهد.

الجزء 90: التقوس في الأبعاد الثلاثية.

الجزء 91: نظرية ستوكس.

الجزء 92: اثبات نظرية ستوكس.

 الجزء 93: مثال.

الجزء 94: مناطق متصلة ببساطة؛ طبولوجيا.

الجزء 95: نظرية ستوكس واستقلالية السطح.

الجزء 96: ملخص التكامل المتعدد.

الواجب الثاني عشر (12) وسلسلة تمارين مُرفقة / مع الحلول.

الامتحان الرابع.

================

-تطبيقات فيزيائية.

الجزء 97: التدفق والفيزياء.

الجزء 98: معادلات ماكسويل.

============

الامتحان النهائي

– اعداد.

– مراجعة.

– نص الامتحان / مع الحل.

============

انتهى.

——————

ملاحظة: كل محاضرة مُصورة من سلسلة المحاضرات الموضحة أدناه، تغطي  ثلاثة (3) أجزاء (على الأكثر) من الأجزاء الموضحة أعلاه والمُدرجة أدنى قائمة كل باب من الأبواب.

الكورس مترجم للعربية: اضغط هنا

سلسلة المحاضرات المُصورة كاملة على اليوتيوب

 

 

Advertisements

About MaDiha HouRi - مديحه حوري

إنسانة من أصل سبعة مليار إنسان، أشارك جزءا مما أتعلم الإنسانية. عدد من أصل سبعة مليار عدد، أشارك جزءا مما أتعلم باقي الأعداد.
هذا المنشور نشر في link وكلماته الدلالية , , , , , , . حفظ الرابط الثابت.

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

WordPress.com Logo

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   / تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s