1-7. The Precise Definition of a limit

2. Definition Let f be a function on some open interval that contains the number a except possibly at a itself. Then we say that the limit of f(x) as x approaches a is L, and we write

\displaystyle \lim_{x\rightarrow a}f(x)=L

if for every number \epsilon > 0 there is a number \delta > 0 such that
if \displaystyle 0< \left |x-a \right |<\delta then \displaystyle \left |f(x)-L \right |<\epsilon

 3. Definition of Left-Hand Limit

\displaystyle \lim_{x\rightarrow a^{-}}f(x)=L

if for every number \displaystyle \epsilon > 0 there is a number \displaystyle \delta > 0 such that

if \displaystyle a-\delta <x< a then \displaystyle \left | f(x)-L \right |< \epsilon

 4. Definition of Right-Hand Limit

\displaystyle \lim_{x\rightarrow a^{+}}f(x)=L

if for every number \displaystyle \epsilon > 0 there is a number \displaystyle \delta> 0 such that
if \displaystyle a<x< a+\delta then \displaystyle \left | f(x)-L \right |< \epsilon

 6- Definition Let \displaystyle f be a function defined on some open interval that contains the number \displaystyle a except possibly at \displaystyle a itself. Then
\displaystyle \lim_{x\rightarrow a}f(x)=\infty
means that for every positive number \displaystyle M there is a positive number \displaystyle \delta such that
if \displaystyle 0< \left | x-a \right |< \delta then \displaystyle f(x)> M

 7. Definition let \displaystyle f be a function defined on some open interval that contains the number \displaystyle a except possibly at \displaystyle a itself. then
\displaystyle \lim_{x\rightarrow a}f(x)=-\infty
means that for every negative number \displaystyle N there is a positive number \displaystyle \delta such that
if \displaystyle 0< \left | x-a \right |< \delta then \displaystyle f(x)< N
————————-

Advertisements

About MaDiha HouRi - مديحه حوري

إنسانة من أصل سبعة مليار إنسان، أشارك جزءا مما أتعلم الإنسانية. عدد من أصل سبعة مليار عدد، أشارك جزءا مما أتعلم باقي الأعداد.
هذا المنشور نشر في calculus I وكلماته الدلالية . حفظ الرابط الثابت.

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

WordPress.com Logo

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   / تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s