الرياضيات في دقيقة: خُذ به الى أقصى حد

limits

 متتاليات (متسلسلات) الأعداد بالامكان أن يكون لها نهايات، على سبيل المثال: المتتالية \huge 1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5}... لها النهاية \huge 0  والمتتالية \huge 0,\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5}... لها النهاية \huge 1 مباشرة

ولكن ليست كل متتاليات الأعداد تبدو بهذا الجمال. على سبيل المثال، المتتالية \huge \frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{1}{4},\frac{3}{4},\frac{1}{5},\frac{4}{5}... تبقى تقفز صعودا ونزولا بدلا من الوصول شيئا فشيئا الى عدد خاص بعينه، يمكننا مع ذلك رصد نوع من السلوك الحدي(النهائي) أثناء التحرك على طول المتتالية: الأعداد لا يمكن أن تصبح أكبر من\huge 1 أو أصغر من \huge 0، والأكثر من ذلك، بالانتقال بعيدا بما فيه الكفاية على طول المتتالية يُمكنك العثور على أعداد تقترب بالقدر الذي تشاء الى كليهما \huge 0 و \huge 1 لذا كل من \huge 0 و \huge 1 لهما نفس الحق في أن نعتبرهما نهايتين للمتتالية. وعلى اعتبار أنهما نهايتي المتتالية، لذا ولأسباب واضحة يُدعى كل منهما كالآتي: \huge 1 الحد الأعلى و \huge 0 الحد اللأدنى

ولكن يمكن تحديد هذه الحدود العليا والدنيا وفق تسلسل عام\huge (a_{n})=a_{1},a_{2},a_{3}... على سبيل المثال الصورة المُوضحة أعلاه، وهنا كيف فعلنا ذلك من أجل الحد الأعلى، أولا ننظر الى المتتالية كلها ونجد حدها الأعلى والأدنى، هذا هو أصغر عدد وهذا أكبر من كل أعداد المتتالية، ثم نقوم بقطع أول عدد في المتتالية \huge a_{1} ومرة أخرى نجد الحدود العليا والدنيا  للمتتالية الجديدة ( ما تبقى من المتتالية الأصلية).والتي قد تكون أصغر من الحدود العليا والدنيا السابقة (اذا كان مُساوي لقيمة \huge a_{1} ) ولكن ليس أكبر، ثم نقوم بقطع أول عددين ومرة أخرى نجد الحد الأعلى والأدنى

 نواصل على نفس المنوال، قطع أول ثلاثة، أربعة، خمسة ..الى آخره من الأعداد، للحصول على الحدود العليا والدنيا للمتتالية ( الموضحة باللون الأحمر في الصورة أعلاه) في هذه المتتالية كل عدد هو اما مُساوي أو أقل من العدد الذي قبله، الحد الأعلى يُعرف على كونه نهايه هذه الحدود العليا، وهو دائما موجود: في حالة تسلسل الحدود العليا اما على نمط ثابت أو مُتناقص، سيكون اما مُتقارب الى سالب مالانهاية \huge -\inftyأو الى بعض الحدود الأخرى المُنتهية، وقد يكون الحد الأعلى مُساويا لموجب مالانهاية \huge +\infty  اذا كان في المتتالية أعداد تتزايد بشكل عشوائي

 تحديد وتعريف الحد الأدنى يتم بطريقة مماثلة، الا اذا نظرتم الى تسلسل أعظم الحدود الدنيا ثم أخذتم نهايتها

يُمكنك قراءة المزيد عن الحدود الدنيا والعليا وفي الموضوع الآتي جائزة آبيل

————————-

النص الأصلي

Maths in a minute: Take it to the limit

February 16, 2013

——————–

ترجمة: حوري مديحة

math.nights@gmail.com

—————

Advertisements

About MaDiha HouRi - مديحه حوري

إنسانة من أصل سبعة مليار إنسان، أشارك جزءا مما أتعلم الإنسانية. عدد من أصل سبعة مليار عدد، أشارك جزءا مما أتعلم باقي الأعداد.
هذا المنشور نشر في Translation, الرياضيات في دقيقة وكلماته الدلالية . حفظ الرابط الثابت.

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

WordPress.com Logo

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   / تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s