الرياضيات في دقيقة: أعداد العَد الثنائي

binary

أغلب الناس تخاف من حقيقة أن أجهزة الكمبيوتر تعمل باستخدام أوتار من 0 و 1 . ولكن كيف يُمكنك كتابة الأعداد فقط باستخدام هذين الرمزين؟ لنرى كيف، دعونا أولا نُذكر أنفسنا بطريقة عمل الطريقة العشرية العادية في كتابة الأعداد، دعونا نأخذ العدد 4302 كمثال، الرقم 4 في هذا العدد لا يقف عند 4 بل يقف عند 4000 أو 4×1000 ، بالمثل، الرقم 3 لا يقف عند 3 لكن عند 300=3×100  وهكذا دواليك

4×1000+3×100+0x10+2×1 

وبالمثل، 7396 تقف من أجل

7×1000+3×100+9×10+6×1

ماذا تفعل الأعداد 1000، 100، 10 و1 ، والتي تظهر في هذه العبارات، هل تملك صفة مُشتركة؟ كلها قوى للعدد 10، جميعها

1000 = 103

100 = 102

10 = 101

1 = 100

لكتابة عدد في التدوين العشري، عليك أولا كتابته كمجموع قوى متتالية من 10 ( مع أكبر قوة على اليسار) ثم نسحب معاملات هذه القوى، يمكننا أن نفعل الشيء ذاته مع قوى من 2 بدلا من 10 . على سبيل المثال، العَد الثنائي للعدد 110 يقف عند

  1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 4 + 2 +0 = 6

( كُتب بنظام عشري )

العَد الثنائي للعدد 10001 يقف عند

 1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17

( كُتب بنظام عشري )

يمكنك إقناع نفسك أن العدد الثنائي يتكون فقط من الأرقام 0 أو 1 : عندما تكتب عدد كمجموع قوى متتالية من 2 . لا معاملات أخرى ضرورية

هذا يُفرز الأعداد الطبيعية، لكن ماذا عن الأعداد التي لديها جزء كسري؟ لكتابة عدد بين 0 و1 في العَد الثنائي، ستنجز نفس اللعبة باستخدام قوى من (1/2) بدلا من 2 . على سبيل المثال

0.75 = 1/2 + 1/4 = 1 x 1/21+ 1 x 1/22

في العَد الثنائي 0.75 يُكتب 0.11، العَد الثنائي للعدد 0.1001 يقف عند العدد العشري

1 x 1/21+ 0 x 1/22 + 0 x 1/23+ 1 x 1/24 = 1/2 + 1/16 =0.5625

الأمر سهل

يمكنك معرفة المزيد حول الطريقة الموضعية لكتابة الأعداد هـــنا وحول استخدام 0 و1  في العمليات المنطقية هــنا

——————————–

النص الأصلي

Maths in a minute: Binary numbers

August 7, 2014

——————-

ترجمة: مديحة حوري

math.nights@gmail.com

———————–

Advertisements

About MaDiha HouRi - مديحه حوري

إنسانة من أصل سبعة مليار إنسان، أشارك جزءا مما أتعلم الإنسانية. عدد من أصل سبعة مليار عدد، أشارك جزءا مما أتعلم باقي الأعداد.
هذا المنشور نشر في Translation, الرياضيات في دقيقة وكلماته الدلالية . حفظ الرابط الثابت.

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

WordPress.com Logo

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   / تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s