الرياضيات في دقيقة: الحساب النمطي

confused

أنت تستخدم الحساب النمطي مرات عديدة كل يوم عندما تفكير في الوقت. تخيل، على سبيل المثال، أنك تسير في رحلة قطار على الساعة 11 مساءا تنتهي بعد ثلاث ساعات. متى ستصل؟ ليس عند 11+3=14 تماما، لكن عند 2 تماما في الصباح. هذا لأن، على مدار 12 ساعة، عليك أن تبدأ العد من البداية مرة أخرى بعد أن تصل الى 12. (على مدار 24 ساعة، عليك أن تبدأ من جديد بعد وصولك الى 24)  اذن على مدار 12 ساعة لديك

4 + 9 = 1
7 + 7 = 2
5 + 12 = 5

وهكذا. وعندما تطرح ساعات، افعل نفس الشيء لكن الى الوراء

4 – 7 = 9
1 – 11 = 2
6 – 12 = 6

يمكنك أن تلعب نفس اللعبة باستخدام ارقام أخرى، بصرف النظر عن 12 و24، لتحديد دورتك، على سبيل المثال، في الحساب النمطي “مودولو 5 ” لديك

4 + 2 = 1
3 + 4 = 2
1 – 4 = 2
3 – 5 = 3

هذه المجاميع قد تكون مُضجرة قليلا لانجازها اذا ماكنت تعتمد على أصابعك لحسابها، ولكن لحسن الحظ هناك طريقة عامة. دعنا نقل أنك تنجز حساب “مودولو” لبعض الأعداد الطبيعية p وتبحث في بعض الأعداد الطبيعية الأخرى x. لايجاد قيمة x مودولوp (قيمة xعلى مدار p من الساعات) حساب الباقي عندما نقسم x على p: وهذه هي نتيجتك

هذا أيضا صالح عندما يكون x سالب ( مع الاشارة أن الباقي يُعَرف دائما على أنه موجب) على سبيل المثال، لأجل p=12 وx=-3 لدينا
-3 = (-1) x 12 + 9

اذن الباقي هو9. وبالتالي (-3) “مودولو” 12 تساوي9. (اذا كنت تستخدم دالة مودولو في بعض لغات الكمبيوتر فعليك أن تكون حذرا قليلا خلالها، كارجاع قيم مختلفة للأعداد السالبة) . اذا أردت جمع أو طرح عددين “مودولو” عدد طبيعي ما p ببساطة أنجز النتيجة، ادعوها x في الحساب العادي ومن ثَمَ جد قيمة x مودولوp. هناك وبوضوح أمر دوري جدا حول الحساب النمطي. ايا كان العدد p المُحدد في الحساب الخاص بك. يمكنك التفكير فيه كاحصاء الى الأمام أوالى الخلف في ساعة مع p من الساعات. لوضع هذا في اللغة التقنية للرياضيات، الحساب النمطي مودولو p يعطيك مجموعة دورية من ترتيب p. بامكانك ايجاد المزيد حول نظرية الزُمر في هذا المقال وحول الحساب النمطي في موقعنا الشقيق هنا

——————-

المقال الأصلي

Maths in a minute: Modular arithmetic

March 19, 2013

——————-

ترجمة: مديحة حوري

math.nights@gmail.com

————-

Advertisements

About MaDiha HouRi - مديحه حوري

إنسانة من أصل سبعة مليار إنسان، أشارك جزءا مما أتعلم الإنسانية. عدد من أصل سبعة مليار عدد، أشارك جزءا مما أتعلم باقي الأعداد.
هذا المنشور نشر في Translation, الرياضيات في دقيقة وكلماته الدلالية . حفظ الرابط الثابت.

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

WordPress.com Logo

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   / تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s