الرياضيات في دقيقة: مشاكل التبليط

pentas

من بين جميع المضلعات المُنتظمة هناك ثلاثة فقط يُمكنك استخدامها لتبليط جدار مع: المربع، المثلث متساوى الأضلاع والسداسي المنتظم. البقية لا تتناسب مع بعضها بعضا

من السهل اثبات ذلك. المضلع المنظم مع n وجه له من الزوايا الداخليه ما يساوي

 180(\frac{n-2}{n}) degree

 افرض أنك تحاول التبليط عن طريق تركيب نسخ عديدة، ولنقل k من النُسخ، حول نفطة بحيث تلتقي جميعها عند زاوية (أنظر للصورة أعلاه). اذن مجموع زوايا k يجب أن يكون 360 درجة. اذا كان مجموعها أقل سيكون هناك فجوة، واذا كان مجموعها أكبر اذن نُسخ المضلعات ستتداخل
اذن نحتاج
k\times 180(\frac{n-2}{n})=360

والذي يعني أن

k=\frac{2n}{n-2}

الصيغة على الجانب الأيمن بالامكان اعادة صياغتها لتعطينا

k=\frac{4}{n-2}+2

 وبما أن k عدد تام (عدد نسخ المضلع التي سيتم تركيبها مع بعض) هذا يعني أن (\frac{4}{n-2}) يجب أن يكون عدد تام. وبالتالي ({n-2})  يمكن أن تكون مُساوية فقط لــ 4، 2 و1، والذي يعني أن n يمكن أن تكون مُساوية فقط لــ 6، 4 و3

offset-1_copy

 يمكنك أيضا محاولة التبليط بحيث زاوية المضلع  لا تلتقي بالضرورة مع زاوية النسخة المجاورة لها، لكن تتوضع عند نقطة x على طول النسخة المجاورة. هذه النسخة المجاورة يجب بناءا عليه أن يكون لها زاوية داخلية من 180 درجة عند x ( على اعتبار أن x تقع في داخل أحد جوانبه). من أجل التبليط  يجب عليك ملء الــ180 درجة المتبقية بنسخ k من المضلع، اذن تحتاج
k\times 180(\frac{n-2}{n})=180
باستخدام حجة مُمَاثلة على النحو الوارد أعلاه يمكنك اقناع نفسك أن هذا يعمل فقط عندما تكون n=3 أوn=4
يُمكنك قراءة المزيد عن التبليط على مجلة بلاس

————————-

المقال الأصلي

Maths in a minute: Tiling troubles

August 25, 2015

——————-

ترجمة: مديحة حوري

math.nights@gmail.com

——————- 

Advertisements

About MaDiha HouRi - مديحه حوري

إنسانة من أصل سبعة مليار إنسان، أشارك جزءا مما أتعلم الإنسانية. عدد من أصل سبعة مليار عدد، أشارك جزءا مما أتعلم باقي الأعداد.
هذا المنشور نشر في Translation, الرياضيات في دقيقة وكلماته الدلالية . حفظ الرابط الثابت.

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

WordPress.com Logo

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   / تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s