الرياضيات في دقيقة: مُفارقة سمبسون

لنفرض أنك تحاول أن تقرر الى أي جامعة تريد الذهاب. ووجدت أن الجامعة التي تهتم بها قد وافقت في العام الماضي على30% من المتقدمين من الذكور لكن 21.3% فقط من المتقدمين من الاناث. يبدو وكأنه حالة تحيز واضح ضد المرأة، لذلك كنت تميل الى الذهاب الى مكان آخر. لكن بعد ذلك نظرت الى المشهد مرة أخرى، هذه المرة بعد تفكيكه حسب القسم، الجامعة لديها فقط قسمين، الرياضيات والانجليزية. قسم الرياضيات وافق على40% من المتقدمين الذكور و42% من المتقدمين الاناث. قسم الرياضيات وافق على 10% من المتقدمين الذكور و11% من المتقدمين الاناث. ومنه اذا نظرت الى المشهدين حسب القسم، اذا كان هناك شيء، فهناك تحيز لصالح المرأة. ماذا يحدث هنا؟

student

هذا مثال عن مفارقة سمبسون، والتي تنشأ عندما تنظر الى النسب المئوية من دون اعطاء الأرقام الفعلية المعنية. لنفرض أن قسم الانجليزية وافق فعليا على نسبة عالية من المتقدمين، في حين قسم الرياضيات هو أكثر انتقاءا ووافق على نسبة ضئيلة فقط. الآن لتفرض أن أغلب المتقدمين الذكور سجلوا في قسم الانجليزية. وهذا ساهم في رفع النسبة الاجمالية للناجحين من المتقدمن الذكور، على اعتبار أن اجتياز الانجليزية أسهل. وبالمثل، اذا سجلت معظم النساء في قسم الرياضيات، فهذا سيساهم في خفض (التقليل من) النسبة الاجمالية  للناجحات من المتقدمين النساء، لأن اجتيازالرياضيات أصعب. لذلك يمكن أن يحدث هذا، على الرغم من أن ولا قسم يتحيز ضد المرأة، النسبة الاجمالية للنجاح للمتقدمين الاناث هي أقل مما هي عليه بالنسبة للذكور

دعنا نعد للمثال: لنفرض أن 100 رجل سجلوا في قسم الانجليزية، اذا هذا يعني أن 40 منهم يعطينا (40%). لنفرض أن هناك 50 امرأة فقط سجلوا في قسم الانجليزية، اذا 21 منهن تعطينا (42%). لنفرض أن قسم الرياضيات لديه فقط 50 من المتقدمين الذكور، اذن 5 تعطينا (10%)، و100 أنثى متقدمة، أين 11 تعطينا (11%). ومنه النسبة الاجمالية للمتقدمين من الذكور الذين نجحوا هو \frac{45}{150} والذي يوافق 30%. بالنسبة للاناث النسبة الاجمالية هي \frac{32}{150} والذي يوافق 21.3%. الغموض تم حله

هذه المفارقة ليست مجرد فضول نظري. في سنة 1973 تم رفع دعوى قضائية ضد جامعة كاليفورنيا في بيركلي عن التحيز الجنسي على أساس الأرقام، والتي كانت مثالا عن مفارقة سمبسون. اذ اتضح أن معظم النساء كُن قد سجلن في أقسام أكثر تنافسية وهذه كيفية ظهور ما بدى على أنه تحيز 

———————————

المقال الأصلي

Maths in a minute: Simpson’s paradox

November 5, 2010

——————-

ترجمة: مديحة حوري

math.nights@gmail.com

—————–

Advertisements

About MaDiha HouRi - مديحه حوري

إنسانة من أصل سبعة مليار إنسان، أشارك جزءا مما أتعلم الإنسانية. عدد من أصل سبعة مليار عدد، أشارك جزءا مما أتعلم باقي الأعداد.
هذا المنشور نشر في Translation, الرياضيات في دقيقة وكلماته الدلالية . حفظ الرابط الثابت.

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

WordPress.com Logo

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   / تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s