الرياضيات في دقيقة: نظرية أرو

Credit LA Cicero, 11/4/1996, color neg. Kenneth J. Arrow, professor emeritus in economics, Nobel Laureate

هل هناك نظام تصويت مثالي؟  في سنة 1950 الخبير الاقتصادي كينيث أرو سأل نفسه هذا السؤال ووجد أن الجواب: لا، على الأقل في الاطار الذي كان يتصوره

iStock_poll

كينيث حدد نظام التصويت كالآتي: هناك قطاع من السكان الناخبين، كل واحد منهم يأتي مع ترتيب أفضلية للمترشحين. نظام التصويت يأخذ هذه الملايين من ترتيبات الأفضلية كمُدخل وبواسطة بعض الأساليب، سيُرجع ترتيب وحيد للمترشحين كمُخرج. يمكن بعد ذلك تشكيل السلطة الحاكمة (الحكومة) على أساس هذا الترتيب الوحيد

لجعل أي معنى ديمقراطي لنظام التصويت، كينيث ألزمَه بأن يُلبي كل من الآتي، الشروط الأساسية

  1. النظام يجب أن يعكس رغبات أكثر من مجرد فرد واحد، وبالتالي ليس هناك دكتاتور
  2. اذا كان كل الناخبين يفضلون المترشحxعلى المترشحy، اذن ينبغي أن يأتيx أعلى من y في النتيجة النهائية، هذا الشرط يُدعى أحيانا الاجماع
  3.  نظام التصويت يجب أن يُرجع دائما وبالضبط وبشكل واضح نقي ترتيب نهائي واحد، هذا الشرط يُعرف باسم العُموم أوالكُلية

أضاف ايضا شرطا رابعا، أكثر دهاءا نوعا ما

     4. في النتيجة النهائية، اذا احتل مُرشح  مرتبة أعلى من آخر، ولنقلx أعلى منy، يجب أن نعتمد فقط على كيفية تصنيف الناخبين لــx مقارنة بــy، ولا يجب أن نعتمد على كيفية تصنيفهم لواحد من الاثنين مُقارنة بالمترشح الثالثz. أرو يدعو هذا استقلال البدائل غير المُتصلة

أرو أثبت رياضياتيا أنه اذا كان هناك ثلاثة مترشحين أو أكثر واثنين أو أكثر من الناخبين، لا يوجد نظام تصويت يعتمد على أخذ ترتيب الأفضلية لدى الناخبين كمدخل ويُرجع ترتيب وحيد كمخرج يُلبي كل الشروط الأربعة. نظريته  والتي سُميت نظرية أرو للاستحالة ساعدت على حصده سنة 1972 لجائزة نوبل في الاقتصاد

بامكانك قراءة المزيد عن هذا الموضوع هـــنـا وهــنــا

—————————

المقال الأصلي

Maths in a minute: Arrow’s theorem

May 29, 2013

——————-

ترجمة: مديحة حوري

math.nights@gmail.com

——————

Advertisements

About MaDiha HouRi - مديحه حوري

إنسانة من أصل سبعة مليار إنسان، أشارك جزءا مما أتعلم الإنسانية. عدد من أصل سبعة مليار عدد، أشارك جزءا مما أتعلم باقي الأعداد.
هذا المنشور نشر في Translation, الرياضيات في دقيقة وكلماته الدلالية , , , . حفظ الرابط الثابت.

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

WordPress.com Logo

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   / تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s