الرياضيات في دقيقة: مركزية المثلث

centriod

كيف توازن بين أجزاء مثلث من الكرتون بواسطة قلم رصاص؟ التجربة والخطأ هي طريقة من الطرق. لكن الرياضيات يُمكن أن توفرعنك الكثير من المتاعب. خُذ قلم رصاص ومسطرة واربط منتصف كل ضلع بالرأس المقابل له. ستجد أن النقاط الثلاثة تتقاطع في نقطة وحيدة، والتي تقع بالضبط عند ثُلث المسافة،  من نقطة المنتصف من كل ضلع الى الرأس المقابل له. هذه النقطة، تُدعى النقطة المركزية، هي مركز ثقل المثلث. اذا كان المثلث مصنوعا من مادة متماثلة، أي لا يوجد به أجزاء هي أثقل من أخرى، فالنقطة المركزية هي النقطة الوحيدة التي يُمكنك من خلالها تحقيق اتزان المثلث من دون أن ينقلب. المثير للدهشة، النقطة المركزية هي أيضا مركز ثقل المثلث اذا كانت كتلته مُرتكزة فقط عند رؤوسه، ومُقسمة بالتساوي فيما بينها

circum

بدلا عن رسم خط من منتصف ضلع الى الزواية المقابلة له، يمكنك أيضا رسم الخط الذي يمرعبر المنتصف لكن يُشكل زاوية قائمة مع الضلع الذي ينتمي اليه ذاك المنتصف. اذا أنجزت هذا مع كل ضلع، ستحصل ايضا على ثلاثة خطوط، تلتقي ايضا عند نقطة وحيدة، تُدعى المركز المحيطي للمثلث. اذا رَسَمت الآن دائرة تمُر خلال أحد رؤوس المثلث مُتخذا من المركز المحيطي مركزا لها، ستجد أن الرأسين الآخرين للمثلث ينتميان الى الدائرة أيضا! المركز المحيطي للمثلث هو أيضا مركز الدائرة الوحيدة التي تشمل الرؤوس الثلاثة للمثلث. لكنه لا يستوجب أن يقع داخل المثلث_ في الواقع، يقع داخل المثلث فقط في حالة ما اذا كانت جميع زوايا المثلث أقل من 90 درجة (أي المثلث حاد). اذا كانت زاوية واحدة أكبر من 90 درجة (أي المثلث منفرج) فالمركز المحيطي سيقع خارج المثلث، واذا كانت أحد زوايا المثلث تساوي 90 درجة بالضبط (اي المثلث قائم) اذن سيقع المركز المحيطي عند منتصف الوتر

ortho

لكن يوجد نقطة أخرى يمكن تأهيلها كمركز لمثلث. يمكنك ايجادها عن طريق رسم خط من كل رأس للمثلث بحيث يكون عموديا على الضلع المقابل له. المثير للدهشة، الخطوط الثلاثة تتلاقى ايضا عند نقطة وحيدة، تُدعى المركز القائم (مُلتقى الارتفاعات). وكالمركز المحيطي، المركز القائم يقع داخل المثلث اذا كان المثلث حاد وخارجه اذا كان منفرج. واذا كانت أحد زوايا المثلث تساوي 90 درجة بالضبط (اي المثلث قائم) اذن سيكون المركز القائم أحد رؤوس المثلث

وما الذي يربط كل هذه النقاط معا؟ خط مستقيم! الحقيقة الجميلة أن النقطة المركزية، المركز المحيطي والمركز القائم لمثلث تقع جميعها على خط مستقيم، تم الاعلان عنه لأول مرة في القرن 18 بواسطة ليونارد أويلر، واحد من أغزر علماء الرياضيات انتاجا على مر الزمن. هذا الخط يحمل اسمه الآن: يُدعى خط أويلر للمثلث. يمكنك اجتياز تجربة رسم المراكز الثلاث المختلفة وخط أويلر من خلال هذا الموقع  الذي يشتمل على عروض تفاعليه جميلة، والتي أنجزنا منها الصور التوضيحة في هذا المقال

—————————

المقال الأصلي

Maths in a minute: Triangle central

November 6, 2013

——————-

ترجمة: مديحة حوري

math.nights@gmail.com

——————–

Advertisements

About MaDiha HouRi - مديحه حوري

إنسانة من أصل سبعة مليار إنسان، أشارك جزءا مما أتعلم الإنسانية. عدد من أصل سبعة مليار عدد، أشارك جزءا مما أتعلم باقي الأعداد.
هذا المنشور نشر في غير مصنف وكلماته الدلالية , . حفظ الرابط الثابت.

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

WordPress.com Logo

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   / تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s