الرياضيات في دقيقة: التوافقيات

Lottery4

بما أننا في موضوع الاحتمالات، دعونا نُجب على واحد من بين أسئلة الرياضيات المهمة تلك: ما هي حظوظ فوزك في اليانصيب؟

في يانصيب المملكة المتحدة عليك اختيار 6 أرقام من 49، ومن أجل الحصول على فرصة للفوز بالجائزة الكبرى، أنت في حاجة أن تأتي جميع أرقامك الــ6 في السحب الرئيسي. لذا فان السؤال في الحقيقة هو كم عدد التوافقيات المُحتملة من 6 أرقام والتي يمكن سحبها من49 ؟ هناك 49 احتمال للرقم الأول، 48 للثاني، وهكذا الى 44 احتمال للرقم السادس، اذن هناك49\times 48\times 47\times 46\times 45\times 44=10068347520 طريقة اختيار لهذه الأرقام الستة…في هذا الترتيب. لكننا لم نُعر اهتماما بأي ترتيب سيتم التقاط أرقامنا، وعدد الطرق المختلفة لالتقاط 6 أرقام هي 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1= 6!=720. وبناءا عليه أرقامنا الستة هي واحدة من \frac{49\times 48\times 47\times 46\times 45\times 44}{6!}= 13983816 وبالتالي لدينا فرصة واحدة من بين حوالي 14 مليون  للظفر بالجائزة الكبرى. اممم

لكن وفق ملاحظة نيرة، لقد اكتشفنا للتو حقيقة رياضياتية مفيدة جدا: عدد التوافقيات لحجمk (مجموعات من الأشياء وبأي ترتيب لا يهم) من مجموعة أوسع من حجمn هي n!/(n-k)!/k! مباشرة

هذا النوع من البراهين ينتمي الى قلب التوافقيات، رياضيات العَد. قد لا تُساعدك على الفوز باللوتو، لكن قد تُبقيك بصحة جيدة. فهي تُستخدم لفهم كيفية تكاثر وتحول الفيروسات كالانفلونزا، من خلال تقييم فرص خلق فيروسات قابلة للحياة من اعادة تركيب عشوائي لقطع جينية

—————————

المقال الأصلي

Maths in a minute – combinatorics

November 12, 2009

——————-

ترجمة: مديحة حوري

math.nights@gmail.com

——————–

Advertisements

About MaDiha HouRi - مديحه حوري

إنسانة من أصل سبعة مليار إنسان، أشارك جزءا مما أتعلم الإنسانية. عدد من أصل سبعة مليار عدد، أشارك جزءا مما أتعلم باقي الأعداد.
هذا المنشور نشر في Translation, الرياضيات في دقيقة وكلماته الدلالية . حفظ الرابط الثابت.

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

WordPress.com Logo

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   / تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s