الرياضيات في دقيقة: معادلات نافييه – ستوكس

الاضطراب دراماتيكي، جميل ويُحتمل أن يكون خطرا. انه يحدث في الموائع، فكر في الأمواج المتكسرة والأنهار المتدفقة، فضلا عن الغازات، على سبيل المثال تدفق الهواء حول سيارة أو طائرة. بحكم طبيعته، الاضطراب، وصفه  صعب جدا. اذا قمت بقياس سرعة واتجاه تدفق المياه في جريان مضطرب قد تحصل على اجابات مختلفة تماما عند نقاط قد تكون قريبة جدا من بعضها بعضا

Water2

اضطراب المياه: شلالات اجوازو، حدود البرازيل والأرجنتين

بصرف النظر عن هذا التعقيد، يعتقد العلماء أن تدفق السوائل يتم وصفها وفق مستوى معقول من الدقة عن طريق معادلات نافييه – ستوكس. عند محاولة وصف حركة سائل أو غاز، ما هي عليه، بعد أن كانت السرعةv(x,y,z,t) والضغطP(x,y,z,t) للمائع عند النقطة(x,y,z) من الفضاء في الزمنt. معادلات نافييه – ستوكس، التي أخذت اسمها من فيزيائيين هما كلود لويس نافييه وجورج جابرييل ستوكس، هي مجموعة من المعادلات التفاضلية الجزئية التي ترتبط بالتغييرات في السرعة، التغييرات في الضغط ولزوجة المائع. لايجاد دوالv وP عليك حل تلك المعادلات

لكن هذا ليس بالأمر السهل. الحلول المضبوطة للمعادلات_ حلول يمكن كتابتها على شكل صيغ رياضياتية_ لا يمكن ايجادها الا في المسائل المبسطة والتي هي اما قليلة أو لا فائدة  فيزيائية من ورائها. من أجل معظم الأغراض العملية، الحلول التقريبية يتم ايجادها من خلال المحاكاة الحاسوبية _ بالاعتماد على براعته في عمل-الافتراضات_ التي تتطلب قوة حوسبة هائلة

لا أحد يعرف فيما اذا كانت الحلول الرياضياتية المضبوطة موجودة فعلا حتى للشكل الأكثر عمومية للمعادلات. وان كانت موجودة، مازلنا لا نعرف فيما اذا كانت تنطوي على شذوذ، كالانقطاعات أو اللانهايات، والتي لا تتوافق مع حدسنا عن الكيفية التي ينبغي للمائع أن يتصرف بها. الجواب على هذا السؤال قد يُكسبك مليون دولار من معهد كلاي للرياضيات

لمعرفة المزيد عن معادلات نافييه – ستوكس وتطبيقاتها_ من كرات الديناميكية الهوائية المستقرة الى التنبؤ بالطقس_ راجع هذه المقالات من على مجة بلاس

وفيما يلي المعادلات في كامل تألقها

معادلات نافييه – ستوكس

عند نقطة(x,y,z) في الفضاء، السرعةv(x,y,z) لها ثلاثة مركبات(u,v,w) واحد لكل احداثية. ضغط المائع هوP(x,y,z). خذ نَفَس عميق. ها هي المعادلات

2016-03-22_233405

الوسيط Re في المعادلات يُدعى عدد رينولد ويقيس لزوجة المائع

—————————

المقال الأصلي

Maths in a minute: The Navier-Stokes equations

June 2, 2015

——————-

ترجمة: مديحة حوري

math.nights@gmail.com

——————–

Advertisements

About MaDiha HouRi - مديحه حوري

إنسانة من أصل سبعة مليار إنسان، أشارك جزءا مما أتعلم الإنسانية. عدد من أصل سبعة مليار عدد، أشارك جزءا مما أتعلم باقي الأعداد.
هذا المنشور نشر في الرياضيات في دقيقة وكلماته الدلالية , , , . حفظ الرابط الثابت.

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

WordPress.com Logo

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   / تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s