الرياضيات في دقيقة: قبة كاتدرائية القديس بول

واحدة من معالم لندن الأكثر شعبية، قبة كاتدرائية كنيسة القديس بول، تحدق من فوق المدينة لأكثر من ثلاثة قرون. لكن الكثير من الناس لا يدركون أنها تخفي نموذجا مثيرا للاهتمام عن التفاعل بين الرياضيات والهندسة المعمارية

بالنظر اليها من الخارج، البناء مُكلل بقبة متألقة نصف كروية، مُدَعَمة بمشكاة رائعة. لكن ما تراه من الداخل يختلف عما تراه من الخارج. خلق السير كريستوفر رن تصميما مُبتكرا من ثلاث قبات متداخلة: قبة خارجية نصف كروية للهيمنة على الأفق، قبة داخلية شاهقة متلائمة أكثر مع الأبعاد الداخلية للكاتدرائية، وقبة وسطى مخفية

هذه القبة الوسطى، كانت لازمة وضرورية لتوفير الدعم الهيكلي للقبة الخارجية والمشكاة. على الرغم من أن شكل القبة الخارجية الكروي مُهم جماليا، لكنه ضعيف البنية بطبيعته ولن يكون له القدرة على تحمل وزن المشكاة. وعلى الرغم من أن القبة الداخلية تبدو على أنها مفتوحة على المشكاة أعلاها، لكنه في الواقع  داخل القبة الوسطى الذي تم تزيينه ليبدو كمشكاة

wren_stpauls_web

مسودة كريستوفر رن لتصميم القبة الثلاثي لكاتدرائية القديس بول. والتي تُظهر بوضوح رسمه لمنحنى مكعبy=x^{3}، لاعطاء الشكل للقبة الوسطى، صورة من المتحف البريطاني

هذه المسودة المبكرة (عام 1960) لتصميم القبة الثلاثي، أظهرت أن كريستوفر رن قد استخدم منحنى رياضياتي لتحديد شكل القبة الوسطى، المنحنى المكعبy=x^{3} تم رسمه بوضوح على محاور معلمية على التصميم. المنحنى لا يحدد شكل القبة الوسطى فقط، بل وأيضا طول وعرض الدعائم المحيطة، متمركزة بحيث تضمن استمرارية للمنحنى المكعب إلى مستوى سطح الأرض. كريستوفر رن قام بتطبيق نظرية زميله روبرت هوك عن الأشكال الرياضياتية المثالية لبناء القباب والأقواس، والتي تُعد واحدة من النماذج الأولى عن العلوم الرياضياتية التي تُستخدم كجزء من عملية التصميم

في سنة 1675 نشرجناس القلب

)Ut pendet continuum flexile, sic stabit contiguum rigidum inversum (

والتي تترجم الى “وكما يتدلى الخيط المرن، لذلك لكن معكوسا سيقف القوس الصلب”. هوك كان قد فهم بشكل صحيح أن الضغط المُطبق عبر حبل مُعلق، مماثل للضغط في قوس ثابتة. ومنه فالشكل الطبيعي لحبل مُعلق – سلسلي– من شأنه أن يكون أيضا شكل خط الرفع في قوس. يحتاج القوس ليكون مستقرا أن يتضمن هذا الخط للرفع، سواءا في بدن القوس في حد ذاته أو في دعاماته. ومنه فالشكل المثالي لبناء قوس، الشكل الذي يتطلب أقل المواد، هو السلسلي

هوك وكريستوفر رن اعتقدا أن الشكل المثالي لبناء قبة يجب أن يكون قطع مكافئ-مكعب مخروطي يتم انشاؤه بواسطة مناوبة دائرية لنصف منحنى مكعبy=x^{3}. توصيفهم الرياضياتي كان قريبا جدا،  لكن المعادلة الصحيحة التي حددت شكل السلسلي والقبة المثالية تم اكتشافها في وقت متأخر بكثير – يمكنك ايجاد التفاصيل في ورقة ممتازة من قبل جاك هيمان

تصميم القبة الثلاثي واصل التطور تدريجيا بعد هذا الرسم، باستخدام نماذج تجريبية وتأثيرات علم الاقتصاد والجماليات، اتخذت شكله النهائي. القبة الوسطى، كما شيدت أخيرا، لم تعد الشكل الهندسي المحض في المسودة. لكن من الواضح أن شكلها قد تم اشتقاقه من المفهوم الرياضياتي للمنحنى المكعب،  واحد من أكثر النماذج اذهالا عن دور الرياضيات في الهندسة المعمارية

يمكنك قراءة المزيد عن الرياضيات والهندسة المعمارية وتصميم قبة كاتدرائية بول عبر المعروض أون لاين، منقلة ومسطرة، في متحف تاريخ العلوم، أكسفورد. يشتمل الموقع على لقطات ساحرة من البناء الهندسي للعمارة الكلاسيكية باستخدام المنقلة والمسطرة فقط. يمكنك اكتشاف المزيد من الرياضيات في بيئاتنا الحضرية في الرياضيات في المدينة ومعرفة المزيد عن الرياضيات والهندسة والهندسة المعمارية هنا في مجلة بلاس

———————-

المقال الأصلي

Maths in a minute: St Paul’s dome

September 8, 2011

——————-

ترجمة: مديحة حوري

math.nights@gmail.com

——————

Advertisements

About MaDiha HouRi - مديحه حوري

إنسانة من أصل سبعة مليار إنسان، أشارك جزءا مما أتعلم الإنسانية. عدد من أصل سبعة مليار عدد، أشارك جزءا مما أتعلم باقي الأعداد.
هذا المنشور نشر في Translation, الرياضيات في دقيقة وكلماته الدلالية , . حفظ الرابط الثابت.

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

WordPress.com Logo

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   / تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s