الرياضيات في دقيقة: تبسيط الدارات

معظمنا يدرك أن العمل الذي تنجزه أجهزة الكمبيوتر الخاصة بنا يتم إتمامه عن طريق تقسيم المهام إلى سلسلة من عدد قليل من العمليات المنطقية. هذه العمليات هي – وَ(AND)، أو(OR)، ليس(NOT)– يمكن تمثيلها ماديا في دارات الكمبيوتر وتمثيلها رياضياتيا باستخدام الجبر البولياني. (يمكنك قراءة المزيد في مقالنا السابق. الرياضيات في دقيقة: الجبر البولياني) هذا الإدراك للروابط بين الدارات، المنطق والجبر تم لأول مرة من طرف كلود شانون (1916 – 2001)، الذي كان في سنة 1936 طالبا يبلغ من العمر 20 سنة في معهد ماساتشوستش للتقنية، يكتب في أطروحته للماجستير.

أخذ شانون بعين الاعتبار الدارات المعقدة  للمقابس والمرحلات التي تم استخدامها في أماكن مثل المقاسم الهاتفية. لنفترض أن لديك تصميم دارة معقد، فوضى في الأسلاك والمقابس. شانون أدرك أنه إذا قمت بكتابة عبارة الجبر البولياني الموافقة، يمكنك بسرعة استخدام قوانين التبسيط لإزالة المكونات والعناصر الزائدة في دارتك

على سبيل المثال، نعتبر هذه الدارة:

circuit

مخطط هذه الدارة كُتب باختصار مع رموز لتمثيل البوابات ( وَ(AND)، أو(OR)، ليس(NOT)) التي تجمع قيم 1/0  لكل من P وQ

الدارة أعلاه تتوافق مع العبارة الجبرية

{((P\times Q +{Q}')\times {Q}'+P)}'

يمكن تبسيط هذه العبارة الجبرية باستخدام قوانين الجبر البولياني كالآتي:

{((P\times Q +{Q}')\times {Q}'+P)}'

{=((P\times Q +{Q}')\times {Q}')}'\times {P}' (عن طريق قوانين دي مورغان)

{=((P\times Q +{Q}')}'+ Q )\times {P}' (عن طريق قوانين دي مورغان)

{=((P\times Q)}'\times Q +Q)\times {P}' (عن طريق قوانين دي مورغان)

= Q \times {P}' (عن طريق قاعدة التبسيط)

ومنه تحليل الدارة الأصلية باستخدام الجبر البولياني كشف عن دارة بسيطة مع بوابتين اثنين فقط، ستعمل وبنفس براعة الدارة الأصلية المعقدة

circuit..

هذه الدارة البسيطة، مع بوابتين اثنين فقط، تُعادل الدارة الأصلية المعقدة

قبل عمل شانون، تبسيط تصميم الدارات تضمن كتابة جميع المواضع الممكنة للمقابس في الدارة وتتبع سلسلة التأثيرات لكل واحدة منها، من خلالها. وهي عملية وصفها هو نفسه بــ” المملة جدا والمفتوحة على الأخطاء”. لكن الآن، وذلك بفضل بصيرته، أي دارة يمكن وصفها وتبسيطها باستخدام الجبر البولياني

———————-

المقال الأصلي

Maths in a minute: Simplifying circuits

April 28, 2016

——————-

ترجمة: مديحة حوري

math.nights@gmail.com

——————

Advertisements

About MaDiha HouRi - مديحه حوري

إنسانة من أصل سبعة مليار إنسان، أشارك جزءا مما أتعلم الإنسانية. عدد من أصل سبعة مليار عدد، أشارك جزءا مما أتعلم باقي الأعداد.
هذا المنشور نشر في Translation, الرياضيات في دقيقة وكلماته الدلالية , , . حفظ الرابط الثابت.

اترك رد

إملأ الحقول أدناه بالمعلومات المناسبة أو إضغط على إحدى الأيقونات لتسجيل الدخول:

WordPress.com Logo

أنت تعلق بإستخدام حساب WordPress.com. تسجيل خروج   / تغيير )

صورة تويتر

أنت تعلق بإستخدام حساب Twitter. تسجيل خروج   / تغيير )

Facebook photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Facebook. تسجيل خروج   / تغيير )

Google+ photo

أنت تعلق بإستخدام حساب Google+. تسجيل خروج   / تغيير )

Connecting to %s